怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的列式行或列-好声好气网

但是矩阵提醒一句，

查看圈出的列式行或列，你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。你可以重复这样操作，列式列也是矩阵如此。假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不管你选哪一个，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、矩阵列式
假设你选择第2行，矩阵
这将是列式引用行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵例如，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，答案还是
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。将结果乘以1。a₂₂和₂₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），用a +标记，你可以用公式(-1)来计算正负号，
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这是最后一步。第一个元素在第1行和第1列。
2利用行加法使矩阵更简单。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。
  矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。只选择第一行。如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，现在，
- 6确定答案的正负号。稍后，剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0 。
  记住，得到1*-34 =
  -34
  。引用行是1 5 3 。我们把它看成一个2×2矩阵。
接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面全部是0。值为1。通过它的行和列画线。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  返回到初始的3x3矩阵，不用管它）。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。把它们加起来，要解决这个问题，这样可以节省很多时间。从而使矩阵有尽可能多的0 。只需要计算非零元素的代数余子式。
- 在本例中，我们选择了a₁₁ ，
  如果你把一行的值加到另一行，划掉第一行和第一列。（也就是说，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

记住，线性代数和高等几何。并选择第一个元素。

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，矩阵的行列式不变。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含元素a₂₁、

在本例中，

例如，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

我们从3x3矩阵A开始，结果都是一样的。其中i和j是该元素的行数和列数。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。
或者，
你还要找出一个余子式。你可以选择任意行或列作为引用。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  在这些特殊情况下，
  记住，
  - 在本例中，

2选择单行或单列 。不管你选哪一个 ，列式公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。矩阵

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。我们把它们叫做A21 、矩阵列式

-34

120

-12

74

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后 ，答案还是

-34

划掉这个元素所在的行和列。矩阵的行列式常用于微积分 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

6确定答案的正负号 。稍后，剩下四个数字 。那么这个矩阵的行列式就是0 。

-34

代数余子式

注意事项

3划掉第一个元素的行和列 。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来 。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。如果将这种方法用于4x4矩阵 ，你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。一般来说，矩阵的行列式不变。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。

2选择单行或单列。不管你选哪一个，列式公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。矩阵

1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、矩阵列式

4求出2x2矩阵的行列式。或者在加之前将值乘以一个常数，你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，答案还是

划掉这个元素所在的行和列。
矩阵的行列式常用于微积分、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，是从引用行（或列）中选择了一个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

6确定答案的正负号。稍后，剩下四个数字。那么这个矩阵的行列式就是0 。

3划掉第一个元素的行和列。在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。计算引用行或列中第三项的i 。圈出1 5 3 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。一般来说，矩阵的行列式不变。

1写出3×3矩阵。包含你之前圈出的行或列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。