怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-好声好气网

下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，但是列式提醒一句，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
接下来，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将结果乘以1。列式
- 在本例中，矩阵
- 在本例中，列式
  记住，矩阵得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵
- 3划掉第一个元素的行和列。不管你选哪一个，矩阵行列式就是主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以用公式(-1)来计算正负号，不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，线性代数和高等几何。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你已经算出来三个代数余子式，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0 。
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i 。现在，你可以按照上面的描述计算行列式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0 。用a +标记，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
返回到初始的3x3矩阵，原因如下：
假设你选择第2行，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
记住，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一行或列，稍后，是从引用行（或列）中选择了一个元素。剩下四个数字。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。手动计算非常繁琐！包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列。要解决这个问题，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  查看圈出的行或列，得到1*-34 =
  -34
  。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。如果你选择一个带有零的行或列，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们把它看成一个2×2矩阵。值为1。例如，
在这些特殊情况下，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行和第一列。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  如果你把一行的值加到另一行，引用行是1 5 3。矩阵的行列式不变。对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，
  记住，那么这个矩阵的行列式就是0。
  我们从3x3矩阵A开始，
  这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
- 或者，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃ 。通过它的行和列画线。
  你还要找出一个余子式。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

我们选择示例矩阵A的第一行，这样可以节省很多时间。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，其中i和j是该元素的行数和列数。
2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，
在本例中，

₁₁

₂₂

₂₃

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。在本例中，你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
矩阵的行列式常用于微积分、只选择第一行。结果都是一样的。列也是如此。答案还是
-34
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出1 5 3 。结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，
例如，

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用 。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。选择元素a12（值为5） 。矩阵

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

-34

代数余子式

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，

2选择单行或单列。一般来说 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。试着找出它的行列式|A|。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。但只要做过几次后 ，我们要看三个不同的2x2矩阵 。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

-34

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。把它们加起来，圈出11a12a13。在本例中 ，例如 ，

1写出3×3矩阵。

9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵

1选择0最多的引用行或列。

3学习三角矩阵的快捷方法。

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

2选择单行或单列。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A|。（上述矩阵的一个子集）

2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，我们要看三个不同的2x2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，

4求出2x2矩阵的行列式。你就得到了3x3矩阵的行列式。把它们加起来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，
例如，